Tentamenset A: vraag 24 (H5 Kansberekening)

[9160262]

Hoi!

Ik kom niet uit vraag 24. Mijn uitwerking is om bij het antwoord te komen:
(P = 4x jongen EN 1x meisje) = 0,5 x 0,5 x 0,5 x 0,5 x 0,5 = 1/32

Echter, het antwoord moet zijn 5/32, iemand die weet hier op te komen?

Groet, Petra

[9160061]

Volgens mij moet je 1/2 tot de macht 5 doen, dan krijg je 5/32

[Ewoud]

Volgens mij moet je 1/2 tot de macht 5 doen, dan krijg je 5/32

Nope, (1/2)^5 = 1/32

Wbt de originele vraag:

Je hebt nu de kans uitgerekend dat er eerst 4 jongens en als 5e een meisje geboren wordt. Die kans is idd 1/32, helemaal goed uitgerekend.

Echter is dit niet de enige mogelijkheid om 4 jongens en een meisje te krijgen: je kunt bijvoorbeeld ook eerst een meisje krijgen en daarna 4 jongens. Die mogelijkheid heeft dezelfde kans en telt ook mee in het eindantwoord.

Bepaal dus eerst alle mogelijke manieren om 4J1M te krijgen (door de tellen of combinatoriek toe te passen), pas de som regel toe, en je komt als het goed is op het juiste antwoord

[91603222]

Ik kom ook niet uit deze vraag. Volgens mij is dit een combinatie, maar wat is hier dan de berekening bij? wat is de n en wat is de k?

[9160032]

Ik denk dat je het als volgt zou kunnen oplossen:

Het gaat inderdaad om een combinatie (volgorde is niet van belang), ik zou dan eerst uitrekenen hoeveel mogelijkheden er zijn voor: 4 keer meisje en 1 keer jongen.

N= 5 (totaal aantal kinderen)
k = 4

Dan wordt het 5 boven 4, met de berekening:

5! / (5-4)! 4! = 5*4*3*2*1 / 1*4*3*2*1 = 5 / 1 = 5 mogelijkheden

Je zou volgens mij net zo goed kunnen kiezen voor k = 1, want hetzelfde: (aantal mogelijkheden voor 1 jongen) want dan kom ik ook op 5 uit:

5 boven 1, met de berekening:
5! / (5-1)! 1! = 5*4*3*2*1 / 4*3*2*1*1 = 5/1 = 5 mogelijkheden

5 is dus het aantal mogelijkheden voor 4 x meisje en 1 x jongen, dit moet je delen door het totaal aantal mogelijkheden en dat is 32 dus dan krijg je
5/32.

Groet Maaike

[Ewoud]

Ik denk dat je het als volgt zou kunnen oplossen:

Het gaat inderdaad om een combinatie (volgorde is niet van belang), ik zou dan eerst uitrekenen hoeveel mogelijkheden er zijn voor: 4 keer meisje en 1 keer jongen.

N= 5 (totaal aantal kinderen)
k = 4

Dan wordt het 5 boven 4, met de berekening:

5! / (5-4)! 4! = 5*4*3*2*1 / 1*4*3*2*1 = 5 / 1 = 5 mogelijkheden

Je zou volgens mij net zo goed kunnen kiezen voor k = 1, want hetzelfde: (aantal mogelijkheden voor 1 jongen) want dan kom ik ook op 5 uit:

5 boven 1, met de berekening:
5! / (5-1)! 1! = 5*4*3*2*1 / 4*3*2*1*1 = 5/1 = 5 mogelijkheden

5 is dus het aantal mogelijkheden voor 4 x meisje en 1 x jongen, dit moet je delen door het totaal aantal mogelijkheden en dat is 32 dus dan krijg je
5/32.

Groet Maaike

Netjes! Klopt helemaal!

En wat ook kan, dat is wat ik bedoelde met de somregel:

P(4 jongens en 1 meisje) = P(JJJJM) + P(JJJMJ) + P(JJMJJ) + P(JMJJJ) + P(MJJJJ) = 1/32 + 1/32 + 1/32 + 1/32 + 1/32 = 5/32

JJJJM = eerst 4 jongens dan een meisje
JJJMJ = eerst 3 jongens dan meisje dan 1 jongen
...

4 jongens en 1 meisje kan dus op 5 manieren, k heb het uitgeschreven, Maaike heeft het heel knap met combinatoriek opgelost. Beide prima, mijn manie werkt alleen wat minder als het zou gaan om bijv. 39 jongens en 12 meisjes (teveel manieren om uit te schrijven). Biologisch gezien een wat minder waarschijnlijke gezinssamenstelling gelukkig

[91603222]

Ah oke, dan snap ik nu hoe jullie op de 5 komen. Hoe zit het dan met die 32 mogelijkheden? Hoe reken je dat uit?
Ik zie alleen maar dat dit de mogelijkheden zijn?
mmmmj
mmmjm
mmjmm
mjmmm
jmmmm

[Ewoud]

Ah oke, dan snap ik nu hoe jullie op de 5 komen. Hoe zit het dan met die 32 mogelijkheden? Hoe reken je dat uit?
Ik zie alleen maar dat dit de mogelijkheden zijn?
mmmmj
mmmjm
mmjmm
mjmmm
jmmmm

1/2 ^5, zie eerste post in dit topic

[91603222]

Ja dat zie ik maar dat snap ik niet. Je moet toch juist de kans uitrekenen dat het p(een meisje OF een jongen) is? Dan zou je toch plus moeten doen?

[Ewoud]

Ja dat zie ik maar dat snap ik niet. Je moet toch juist de kans uitrekenen dat het p(een meisje OF een jongen) is? Dan zou je toch plus moeten doen?

Originele vraag gaat over wat de kans is dat een gezin van 5 kinderen uit 4 jongens en 1 meisje bestaat, waarbij kans op jongen = kans op meisje = 0,5.

Dus P(J) = P(M) = 0,5 Deze kans geldt voor 1 kind dus.

Stel je kijkt naar de kans dat er eerst 4 jongens worden geboren en als 5e een meisje: de kans dat de eerste een J is is 0,5. De kans dat de tweede een J is is ook 0,5 ... etc ... de kans dat de laatste een meisje is is ook 0,5. Als je ze los bekijkt is de kans dus steeds 0,5 ('met terugleggen' dus).

Ga je de kansen combineren: kans dat de eerste EN de tweede EN derde EN vierde een jongen is EN vijfde een meisje P(JJJJM) = 0,5 x 0,5 x 0,5 x 0,5 x 0,5 = 1/32. Je past dus de productregel toe, dat zie je aan de EN in de beschrijving van wat je uitrekent.

Dit is echter nog niet het complete antwoord: in plaats van dat het meisje als vijfde geboren wordt, kan dat ook als 1e 2e 3e OF 4e gebeuren: ook dan bestaat de gezinssamenstelling uit 4 J en een M. Aan de OF zie je dat je hier de somregel moet toepassen:

P(4 jongens en een meisje) = P(JJJJM) + P(JJJMJ) + P(JJMJJ) + P(JMJJJ) + P(MJJJJ) = 1/32 + 1/32 + 1/32 + 1/32 + 1/32 = 5/32

Kans op elke volgorde is 1/32 en je telt aangezien ze allemaal goed zijn ze op volgens de somregel.

Hopelijk nu duidelijker!